Не вижу смысла также бы намотал управляющую обмотку на накопительную и работало , только меньше проводов
Оно конечно может и так, но зуд познания не даёт покоя) И опять-же "мухи отдельно котлеты отдельно", управляющая не связана индуктивно с накопительной.