Будет, но не долго и совсем не счастливо, особенно если фара ваша светодиодная.
Техника импульсная, АКБ обязателен. Попробуйте на современном авто завести мотор и отключить АКБ, что будет? Здесь то же самое.
Крааааайний случай: вместо АКБ конденсатор (а лучше батарею) 10000..30000мкФ х 25..35В и...