Прицеп зарегистрировать можно, проблем как таковых нет.
Нужен сам прицеп, само собой что-бы соответствовал безопасности, ничего волшебного, светотехника, крылья, брызговики, сцепное и т.д. Чертежи с размерами, фото.
В НАМИ заказываете VIN номер, В аккредитованной фирме заказываете СКБТС, набиваете выданный Вам VIN на прицеп, и с документами, Сертификат на VIN, СКБТС и т.д., в ГАИ. Все, номера получили.
Все вышесказанное взято не с потолка. Сам так изготовил и поставил на учет. Прицеп везти никуда не пришлось, только в ГАИ при постановке на учет.